CAPITULO 0.

HERÁCLITO (536-470 a de C)

No se pregunta sobre el origen o principio de las cosas. Su método se basa en la observación de los fenómenos y en la reflexión para explicar la naturaleza de las cosas. Lo que es patente en las cosas es el cambio, el devenir, “No puede uno bañarse dos veces en el mismo río” “En los mismos ríos entramos y no entramos, [pues] somos y no somos [los mismos]”. Todo fluye y nada permanece en un ser fijo, el fuego es símbolo del devenir, el río es el fuego. El devenir es una eterna lucha entre contrarios y esa lucha produce el movimiento que  es a su vez  vida, muerte y creación; y todo es uno, orden y armonía, eterno retorno. Devenir perpetuo y lucha de opuestos, de contrarios; regido por el “logos” que es la  ley del universo, lo común en la diversidad, ley que todo lo rige y de la que “todas las leyes humanas se alimentan”; “a todo hombre le es dado conocerse a sí mismo y meditar sabiamente” [Hirschberger; p: 53]

DEMOCRITO DE ABDERA (460-370 a de C.)

Propulsor del atomismo y materialismo. Algunos historiadores consideran que, por su temperamento, inventó a Leucipes, para no darse notoriedad a si mismo dada la resistencia y rechazo que suscitaba en sus contemporáneos  su teoría atómica materialista. Así con la invención de ese heterónimo podría Demócrito reírse más a gusto, más feliz, y ser consecuente con sus principios. Consideraba que la alegría era la felicidad.

Ahondando en su obra se descubre que es “un genio universal, no acaso inferior a Aristóteles. Bastará para convencerse de ello recorrer la lista de sus escritos sobre el orden del mundo, la naturaleza, los planetas, los hombres, el espíritu, las sensaciones, los colores, las diferentes formas de átomos, leyes del pensar, contacto circular y esférico, líneas irracionales y átomos, números, ritmo y armonía, arte poética, conocimientos médicos, agricultura, pintura, táctica, concepción del alma del sabio, vida tras la muerte, etc. Sólo ese elenco temático revela ya un espíritu investigador de gran capacidad. Estimaba más  descubrir causas de procesos naturales  que sentarse en el trono del imperio persa. Por esta vía llegó a conseguir una imperturbable paz en su alma que le valió el apodo de filósofo risueño” [Hirschberger. p. 64]

Respecto al conocimiento Demócrito explica todo a través de átomos y hasta el alma es un agregado de átomos y el pensamiento es movimiento de átomos. “No hay en el mundo más que seres corpóreos; alma y espíritu no son algo peculiar aparte, sino sólo átomos y movimiento de átomos” [Hirschberger. p. 66.].

 Su método es racional inductivo, basado en la intuición, observación, la lógica  y la abstracción. Y se le puede  llamar, a su método,  etiológico porque investiga la causa de los fenómenos.

 No cabe duda de que sólo un ser dotado de una extraordinaria inteligencia inquisidora y una profunda sensibilidad puede haber formulado hipótesis y demostraciones que hoy día solo  la ciencia moderna puede corroborar con su gran aparato.

En su Ética es interesante resaltar su profundo idealismo. “Quien se entrega de voluntad a acciones que son justas y según la ley, ése pasará día y noche feliz, confortado y sin cuidados; quien desatiende en cambio la justicia y no hace lo que debe, todo le será sinsabor al caer en la cuenta de ello, vivirá en angustia y se atormentará a sí mismo” [Hirschberger. p. 67]; y en matemática consiguió reputación como geómetra. “Demócrito viajó a Atenas, Egipto, Mesopotamia y a la India asimilando todo el saber de qué era capaz, pero sus propios logros en matemática fueron  tales que se jactaba de que ni siquiera los tensadores de la cuerda consiguieron superarlo. Arquímedes lo señala como ´autor de la demostración del volumen de una pirámide que es un tercio del producto del área de la base por la altura, aunque no consiguió demostrarlo rigurosamente´ y no es nada sorprendente que los problemas matemáticos en los que se interesó principalmente Demócrito fueran de los que parece exigir alguna forma de planteamiento con ayuda de infinitésimos ya que el problema señalado requiere punto de vista próximo al cálculo” [Boyer pp. 114-115]. 

SOCRATES (470-339 a de C)

Afirma, irónicamente, “sólo sé que no sé nada”; y, en concordancia  a su lapidaria sentencia, nada escribe pues  considera que cada uno debe llegar al conocimiento por sus propios medios. Su práctica y teoría  filosófica consiste en interrogar al interlocutor con el objetivo de hacerlo consciente de su ignorancia,- el filósofo se presenta en la discusión como  ignorante inquisidor - y su método, el método  socrático,  se basa en el diálogo, la dialéctica, a través del razonamiento inductivo, de lo particular a lo general, de la parte a la totalidad. Del absurdo y  su  contradicción con la realidad; pregunta, respuesta, cuestionamiento, conclusión; para alcanzar la verdad universal. Y basado  en la idea que el hombre posee en sí mismo el conocimiento pero debe parirlo, sacarlo a la luz,  funda la mayéutica que es otra fase- además de la ironía socrática-  en su método dialéctico, para la búsqueda de la verdad  por la vía de la inducción: Que el interlocutor produzca  conocimiento con sus propias verdades; donde los prejuicios son obstáculos para el real saber.

Los principios socráticos se basan en la formación del hombre para el vivir en el bien y el conocimiento de éste como medio práctico para vivir para la acción en justicia y en amor. Si se conoce  ´lo bueno´ se vive de acuerdo y se actúa; de ese modo la falta de virtud implica ignorancia mientras que la virtud es conocimiento, saber. La definición es universal, tiene el mismo valor en todas partes. El hombre está preñado de valores pero los prejuicios – ignorancia- los ocultan. De aquí que el método en Sócrates tiene como objetivos la búsqueda y alcance de la definición universal de los términos objeto de investigación y el reconocimiento de nuestra propia ignorancia por el desconocimiento de la definición que buscamos. Reconocía que “en su juventud se había visto atraído por cuestiones tales como ¿por qué la suma 2+2 era igual al producto 2.2?”[Boyer.p.121]; pero sus  dudas metafísicas lo llevan a abandonar cualquier reflexión matemática para entregarse a la búsqueda del bien; entonces la búsqueda práctica de esa verdad, de la definición universal, permite la formación del hombre de bien y así sólo reconociendo nuestra ignorancia y superando los prejuicios alcanzamos la verdad

PLATÓN (427-347 a de C)

Discípulo de  Sócrates, ejerce determinante influencia en la filosofía occidental. Funda la Academia donde se forman los jóvenes aristócratas para la vida política; y, mientras que  Sócrates no escribió  ninguna de sus enseñanzas, Platón construye un sistema filosófico, el idealismo platónico, a través del diálogo, diálogos de tal belleza literaria que destacan en la literatura: Hipias, Critón, Fedón, Protágoras, Gorgias, El  Banquete, La República, Teeteto, El Sofista, Filebo, Fedro, Timeo, Las Leyes, entre otros. El método en Platón está  basado en la dialéctica.

Platón, en el interés de resolver el problema del ser y del devenir admite dos mundos en los que no hay contradicción: el mundo de las ideas que corresponde al dominio del ser y es la realidad y el mundo sensible de las sombras el no ser, el devenir. En el bello “mito de la caverna”  Platón  explica a través de una  alegoría  la situación en la que se encuentra el hombre respecto al conocimiento y, en uno de sus pasajes el personaje principal- Sócrates-, dice:…”En fin, he aquí lo que a mí me parece: en el mundo inteligible lo último que se percibe, y con trabajo, es la idea del bien, pero, una vez percibida, hay que colegir que ella es la causa de todo lo recto y lo bello que hay en todas las cosas; que, mientras en el mundo visible ha engendrado la luz y al soberano de ésta, en el inteligible es ella la soberana y productora de verdad y conocimiento, y que tiene por fuerza que verla quien quiera proceder sabiamente en su vida privada”.

Sostiene Platón dos clases de conocimiento: el sensible que no es más que opinión y con el que conocemos la realidad material y el verdadero conocimiento que es el intelectual. El mundo sensible es reflejo del mundo ideal y allí  habitan el Bien, Justicia y Belleza y para llegar a el propone dos caminos: el de la ciencia que mediante la dialéctica llega a un conocimiento racional e intuitivo del Bien y de la Belleza, y el camino del amor y la virtud que mediante la purificación (fortaleza, templanza, justicia, prudencia) nos libera de la realidad material y nos permite alcanzar lo Ideal. [Hirschberger. p. 83]

Dialéctica de Platón

ARISTÓTELES (384-322 a. de C.)

Se incorpora a la Academia de Platón a los 18 años de edad. Ya sabía geometría, en el frontispicio del edificio de la Academia una inscripción rezaba: no entre aquí quien no sepa Geometría; y es que Platón con su Academia le da un  espaldarazo trascendente a la Matemática  ya que consideraba que allí estaba sentado el conocimiento preclaro para la búsqueda del bien.

Aristóteles luego de la muerte de su maestro Platón abandona Atenas para dedicarse a educar a Alejandro, éste en su grandioso reino se convertirá en un extraordinario mecenas del arte, de las letras y de la matemática. Aristóteles regresa- luego de su tutoría a Alejandro- a Atenas y funda el Liceo (escuela  peripatética). .[Epistemología ; 1997. p: 29]

Se aparta de las ideas de Platón y basa su teoría realista  en  pensamiento sistemático de una sola realidad - al contrario que Platón- y solo admite un mundo que es el real. Aristóteles crea la lógica como arte del pensar e instrumento de todo conocimiento científico, su método, base de la ciencia; es la demostración fundada en el silogismo deductivo integrado por los juicios en los que se relacionan los conceptos.

En lo que se refiere al conocimiento Aristóteles considera que el hombre por naturaleza desea saber y distingue tres tipos: sensible- sensaciones que recibimos de las cosas-; experimental- concreto-; técnico-el hacer-; y racional o intelectual - el porqué-.

Aristóteles al igual que su maestro considera la geometría  vía perfecta para la búsqueda del bien que es la felicidad, y para llegar a ella hay que recorrer el camino de la virtud. Hay virtudes intelectuales y morales, siendo la más importante de todas la justicia. La virtud no es ciencia sino hábito y se adquiere con la práctica; por eso virtud y vicio dependen de nosotros.[ [Hirschberger. p.146]]

FRANCIS BACON (1561-1626)

Padre del empirismo (experiencia y observación como base), contrapone  el método inductivo- la inducción como centro- al deductivo. Considera la experiencia el centro seguro de producción de conocimiento y la lógica inductiva método principal para el desarrollo de la ciencia ya que ella – la lógica inductiva - permite la observación colectiva de hechos aislados a través del análisis por medio de la abstracción.

Para Bacón el método deductivo, a pesar de su carácter demostrativo  no es suficiente para el verdadero conocimiento.

Destaca los prejuicios que pueden  afectar el conocimiento filosófico y científico, en su obra Novum Organum, y los denomina ídolos.

Ídolos de la tribu:  errores de los sentidos- el mar y el cielo se ven igual de azules- o personales- los meteoritos son  estrellas que caen a la tierra. Los prejuicios del común.

Ídolos de la caverna: lo habitual es verdadero- incluso los hábitos de las personas-,  y lo insólito falso.

Ídolos del foro: prejuicios en la sociedad, en el lenguaje, en la plaza pública; se trasmiten generalmente por el sistema educativo.

Ídolos del teatro: prejuicios basados en la autoridad.

Bacón considera en su obra, Novum Organum, que la ciencia debe ser técnica al servicio del hombre para el dominio de la naturaleza a través de observación y experimentos. Contrapone el método inductivo al deductivo de Aristóteles pues considera que la filosofía aristotélica es lastre para el avance de la ciencia, ya que se detiene sólo en silogismos teóricos que nada aportan. En su método inductivo propone para el estudio de los fenómenos tres registros u observaciones.

1.       Presencia del fenómeno. Hechos en que se presenta el fenómeno y sus efectos

2.       Ausencia del fenómeno. Hechos en que no se presenta el fenómeno y sus efectos

3.       Intensidad del fenómeno. Observaciones en distintos lugares y tiempos del fenómeno y sus variaciones

A partir de los datos agrupados se hace una hipótesis y se experimenta. Al cabo del largo trabajo de observación y experimentación se construye la hipótesis definitiva que al verificarse constituye causa y naturaleza del fenómeno observado. [juango.es/baconnovumorganon.pdf]

DESCARTES (1596-1650) 

Padre de la filosofía moderna, presenta una nueva y revolucionaria concepción científica del mundo poniendo  en duda todos los métodos para llegar al saber seguro y considera que, la única vía para llegar al verdadero conocimiento, es  uno mismo. Descartes crea una nueva rama de la matemática, la geometría analítica, y  funda la duda metódica como su método, el cual plasma en su obra  Discurso del método [Discurso del método para conducir bien la propia razón y buscar la verdad en las ciencias] es su principal obra escrita   y fundamental en la  filosofía occidental, con implicaciones para el desarrollo de la filosofía y de la ciencia. Basa la construcción de su obra en la matemática, con el objeto de establecer la filosofía como ciencia exacta, como una verdad matemática; y lo expone  en cuatro reglas:

 «El primero, no admitir jamás cosa alguna como verdadera sin haber conocido con evidencia que así era».

«El segundo, en dividir cada una de las dificultades que examinare, en tantas partes fuere posible y en cuantas requiriese su mejor solución».

«El tercero, en conducir con orden mis pensamientos, empezando por los objetos más simples y más fáciles de conocer, para ascender poco a poco, gradualmente, hasta el conocimiento de los más compuestos, e incluso suponiendo un orden entre los que no se preceden naturalmente».

«Y el último, en hacer en todo recuentos tan integrales y unas revisiones tan generales, que llegase a estar seguro de no omitir nada».

El método cartesiano es analítico y  consiste en ordenar y disponer de aquello a que hay que dirigir la mente para desvelar  la verdad, reducir proposiciones oscuras y complejas a proposiciones más simples y  luego  por intuición- mente pura y atenta-, de las simples, tratamos de subir por los mismos pasos al conocimiento de todas las demás, y finalmente análisis exhaustivo de todo lo actuado, asegurándose de no haber omitido nada para la conclusión o tesis; del mismo modo como se aborda  un problema matemático.

El primer principio de su filosofía está en la expresión  «Pienso, luego existo»: a partir de este primer principio Descartes establece la existencia de Dios.

Su primer argumento, <<si tenemos conciencia de nuestra naturaleza imperfecta, es porque sabemos en qué consiste una naturaleza perfecta>>

El segundo argumento, <<si nosotros que conocemos lo que es perfecto, nos hubiésemos creado a nosotros mismos como seres perfectos. Por lo tanto se requiere un creador de nuestro ser, que tiene en sí esas perfecciones, Dios, del cual depende todo y sin el cual nada podría existir>>.

El último, << Dios, entendido éste como la perfección, es lo mayor que puede pensarse. Dios tiene que existir puesto que si no, podría pensarse en algo más perfecto y entonces, eso sería Dios>>.

<<La existencia de Dios a su vez nos demuestra la existencia del mundo, puesto que Dios al ser infinitamente bueno y veraz no puede permitir que nos engañemos al creer que el mundo existe, es así como Dios nos garantiza la evidencia de nuestras ideas>>.

 Descartes,  aun teniendo en cuenta lo dicho, afirma que

<<es nuestro deber y no el de Dios, liberarnos de las ilusiones y evitar los errores>>.

A Descartes le atormentaba desde su juventud la insuperada incertidumbre de muchas verdades tenidas por ciertas, por ello se propone fundar la filosofía sobre bases nuevas: <<Pero como un hombre que marcha solo y en tinieblas, me resolvía a andar tan lentamente  y  a poner tanta circunspección  en todas las cosas, que si avanzaba muy poco, me guardaba muy bien, al  menos, de caer>> [Dis. II, p.5].

Descartes se interesó seriamente por la matemática ya durante el frío invierno de 1619, que pasó con el ejército bávaro, cuando podía permanecer en la cama hasta las diez, debido a su frágil salud, tiempo en que dedicaba a pensar en problemas matemáticos. Fue durante ese período de su juventud cuando descubrió la fórmula poliédrica, que se suele conocer como fórmula de  Euler: c+v=a+2, donde c, v, a, son respectivamente los números de caras, vértices y aristas de un poliedro convexo. Nueve años más tarde escribía Descartes a un amigo en Holanda diciéndole que había hecho tales progresos en aritmética y geometría que no le quedaba ya nada por desear, había encontrado entre otros notables descubrimientos, algebraico-geométricos, una regla para la construcción de las raíces de cualquier ecuación cúbica o cuártica por medio de una parábola – Menecmo había hecho algo semejante 2000 años antes para la duplicación del cubo-. Al problema de las tres o cuatro rectas de Pappus le aplicó sus nuevos métodos y consiguió resolverlo sin dificultad. Este hecho le hizo darse cuenta claramente de la potencia y la generalidad de su punto de vista, y en consecuencia decidió escribir su famosa obra La géométrie, cuya lectura permitió conocer la geometría analítica a sus contemporáneos [Boyer . p 425]. El interés -  del filósofo matemático- en geometría, álgebra y mecánica  estaba centrado en la búsqueda de un método científico universal y decía

<<No hay nada repartido de modo más equitativo en el mundo que la razón: todo el mundo está convencido de tener suficiente. >>

Descartes,  padre la filosofía moderna, es además,  matemático de los    inicios del  período moderno de la matemática, junto con Kepler, Torricelli, Fermat, Cavalieri, Barrow, Hudde, entre otros.  Descartes con  su  invención del sistema de coordenadas, los números como longitudes de segmentos, método para calcular tangentes a curvas algebraicas; en resumen con la invención  de la Geometría  Analítica,  propicia una veloz carrera en el pensamiento matemático de la época. 

Método de Descartes

ALGUNAS COMPARACIONES

Entrada creada por: María Elena Balzán