HERÁCLITO (536-470 a de C)
No se pregunta sobre el origen o
principio de las cosas. Su método se
basa en la observación de los fenómenos y en la reflexión para explicar la
naturaleza de las cosas. Lo que es patente en las cosas es el cambio, el
devenir, “No puede uno bañarse dos veces
en el mismo río” “En los mismos ríos entramos y no entramos,
[pues] somos y no somos [los mismos]”. Todo fluye y nada permanece
en un ser fijo, el fuego es símbolo del devenir, el río es el fuego. El devenir
es una eterna lucha entre contrarios y esa lucha produce el movimiento que es a su vez
vida, muerte y creación; y todo es uno, orden y armonía, eterno retorno.
Devenir perpetuo y lucha de opuestos, de contrarios; regido por el “logos” que es la ley del universo, lo común en la diversidad,
ley que todo lo rige y de la que “todas
las leyes humanas se alimentan”; “a todo hombre le es dado conocerse a sí mismo
y meditar sabiamente” [Hirschberger; p: 53]
DEMOCRITO DE ABDERA (460-370 a de C.)
Propulsor
del atomismo y materialismo. Algunos historiadores consideran que, por su
temperamento, inventó a Leucipes, para no darse notoriedad a si mismo dada la
resistencia y rechazo que suscitaba en sus contemporáneos su teoría atómica materialista. Así con la
invención de ese heterónimo podría Demócrito reírse más a gusto, más feliz, y
ser consecuente con sus principios. Consideraba que la alegría era la
felicidad.
Ahondando
en su obra se descubre que es “un genio universal, no acaso inferior a
Aristóteles. Bastará para convencerse de ello recorrer la lista de sus escritos
sobre el orden del mundo, la naturaleza, los planetas, los hombres, el
espíritu, las sensaciones, los colores, las diferentes formas de átomos, leyes
del pensar, contacto circular y esférico, líneas irracionales y átomos,
números, ritmo y armonía, arte poética, conocimientos médicos, agricultura,
pintura, táctica, concepción del alma del sabio, vida tras la muerte, etc. Sólo
ese elenco temático revela ya un espíritu investigador de gran capacidad. Estimaba más descubrir causas de procesos naturales que sentarse en el trono del imperio persa.
Por esta vía llegó a conseguir una imperturbable paz en su alma que le valió el
apodo de filósofo risueño” [Hirschberger. p. 64]
Respecto
al conocimiento Demócrito explica todo a través de átomos y hasta el alma es un
agregado de átomos y el pensamiento es movimiento de átomos. “No hay en el
mundo más que seres corpóreos; alma y espíritu no son algo peculiar aparte,
sino sólo átomos y movimiento de átomos” [Hirschberger. p. 66.].
Su
método es racional inductivo, basado en la intuición, observación, la
lógica y la abstracción. Y se le
puede llamar, a su método, etiológico porque investiga la causa de
los fenómenos.
No cabe duda de que sólo un ser dotado de una
extraordinaria inteligencia inquisidora y una profunda sensibilidad puede haber
formulado hipótesis y demostraciones que hoy día solo la ciencia moderna puede corroborar con su
gran aparato.
En
su Ética es interesante resaltar su profundo idealismo. “Quien se entrega de voluntad a acciones que son justas y según la ley,
ése pasará día y noche feliz, confortado y sin cuidados; quien desatiende en cambio
la justicia y no hace lo que debe, todo le será sinsabor al caer en la cuenta
de ello, vivirá en angustia y se atormentará a sí mismo” [Hirschberger. p.
67]; y en matemática consiguió reputación como geómetra. “Demócrito viajó a
Atenas, Egipto, Mesopotamia y a la India asimilando todo el saber de qué era
capaz, pero sus propios logros en matemática fueron tales que se jactaba de que ni siquiera los
tensadores de la cuerda consiguieron superarlo. Arquímedes lo señala como
´autor de la demostración del volumen de una pirámide que es un tercio del
producto del área de la base por la altura, aunque no consiguió demostrarlo
rigurosamente´ y no es nada sorprendente que los problemas matemáticos en los
que se interesó principalmente Demócrito fueran de los que parece exigir alguna
forma de planteamiento con ayuda de infinitésimos ya que el problema señalado
requiere punto de vista próximo al cálculo” [Boyer pp. 114-115].
SOCRATES (470-339 a de C)
Afirma, irónicamente, “sólo sé que no sé nada”; y, en concordancia a su lapidaria sentencia, nada escribe
pues considera que cada uno debe llegar
al conocimiento por sus propios medios. Su práctica y teoría filosófica consiste en interrogar al
interlocutor con el objetivo de hacerlo consciente de su ignorancia,- el
filósofo se presenta en la discusión como
ignorante inquisidor - y su
método, el método socrático, se basa en el diálogo, la dialéctica, a
través del razonamiento inductivo, de lo particular a lo general, de la parte
a la totalidad. Del absurdo y su contradicción con la realidad; pregunta,
respuesta, cuestionamiento, conclusión; para alcanzar la verdad universal. Y
basado en la idea que el hombre posee en
sí mismo el conocimiento pero debe parirlo, sacarlo a la luz, funda la mayéutica
que es otra fase- además de la ironía
socrática- en su método dialéctico, para la búsqueda de la verdad por la vía de la inducción: Que el
interlocutor produzca conocimiento con
sus propias verdades; donde los prejuicios son obstáculos para el real saber.
Los principios socráticos se
basan en la formación del hombre para el vivir en el bien y el conocimiento de
éste como medio práctico para vivir para la acción en justicia y en amor. Si se
conoce ´lo bueno´ se vive de acuerdo y
se actúa; de ese modo la falta de virtud
implica ignorancia mientras que la virtud es conocimiento, saber. La definición es universal, tiene el mismo
valor en todas partes. El hombre está preñado de valores pero los prejuicios –
ignorancia- los ocultan. De aquí que el método en Sócrates tiene como
objetivos la búsqueda y alcance de la definición universal de los términos
objeto de investigación y el reconocimiento de nuestra propia ignorancia por el
desconocimiento de la definición que buscamos. Reconocía que “en su juventud se había visto atraído por
cuestiones tales como ¿por qué la suma 2+2 era igual al producto 2.2?”[Boyer.p.121];
pero sus dudas metafísicas lo llevan a
abandonar cualquier reflexión matemática para entregarse a la búsqueda del
bien; entonces la búsqueda práctica de esa verdad, de la definición universal,
permite la formación del hombre de bien y así sólo reconociendo nuestra
ignorancia y superando los prejuicios alcanzamos la verdad
PLATÓN (427-347 a de C)
Discípulo de Sócrates, ejerce determinante influencia en
la filosofía occidental. Funda la Academia donde se forman los jóvenes
aristócratas para la vida política; y, mientras que Sócrates no escribió ninguna de sus enseñanzas, Platón construye un sistema filosófico, el
idealismo platónico, a través del diálogo, diálogos de tal belleza
literaria que destacan en la literatura: Hipias, Critón, Fedón, Protágoras,
Gorgias, El Banquete, La República,
Teeteto, El Sofista, Filebo, Fedro, Timeo, Las Leyes, entre otros. El método en Platón está basado en la dialéctica.
Platón, en el interés de resolver
el problema del ser y del devenir admite dos mundos en los que no hay
contradicción: el mundo de las ideas que corresponde al dominio del ser y es la
realidad y el mundo sensible de las sombras el no ser, el devenir. En el bello “mito de la caverna” Platón
explica a través de una
alegoría la situación en la que
se encuentra el hombre respecto al conocimiento y, en uno de sus pasajes el personaje principal- Sócrates-,
dice:…”En fin, he aquí lo que a mí me parece: en
el mundo inteligible lo último que se percibe, y con trabajo, es la idea del
bien, pero, una vez percibida, hay que colegir que ella es la causa de todo lo
recto y lo bello que hay en todas las cosas; que, mientras en el mundo visible
ha engendrado la luz y al soberano de ésta, en el inteligible es ella la
soberana y productora de verdad y conocimiento, y que tiene por fuerza que
verla quien quiera proceder sabiamente en su vida privada”.
Sostiene
Platón dos clases de conocimiento: el sensible que no es más que opinión y con
el que conocemos la realidad material y el verdadero conocimiento que es el
intelectual. El mundo sensible es reflejo del mundo ideal y allí habitan el Bien, Justicia y Belleza y para
llegar a el propone dos caminos: el de la ciencia que mediante la dialéctica
llega a un conocimiento racional e intuitivo del Bien y de la Belleza, y el
camino del amor y la virtud que mediante la purificación (fortaleza, templanza,
justicia, prudencia) nos libera de la realidad material y nos permite alcanzar
lo Ideal. [Hirschberger. p. 83]
Dialéctica de Platón
ARISTÓTELES (384-322 a. de C.)
Se
incorpora a la Academia de Platón a los 18 años de edad. Ya sabía geometría, en
el frontispicio del edificio de la Academia una inscripción rezaba: no entre aquí quien no sepa Geometría;
y es que Platón con su Academia le da un
espaldarazo trascendente a la Matemática
ya que consideraba que allí estaba sentado el conocimiento preclaro para
la búsqueda del bien.
Aristóteles
luego de la muerte de su maestro Platón abandona Atenas para dedicarse a educar
a Alejandro, éste en su grandioso reino se convertirá en un extraordinario
mecenas del arte, de las letras y de la matemática. Aristóteles regresa- luego
de su tutoría a Alejandro- a Atenas y funda el Liceo (escuela peripatética). .[Epistemología ; 1997. p: 29]
Se
aparta de las ideas de Platón y basa su teoría realista en
pensamiento sistemático de una sola realidad - al contrario que Platón-
y solo admite un mundo que es el real. Aristóteles crea la lógica como arte del
pensar e instrumento de todo conocimiento científico, su método, base de la ciencia; es la demostración fundada en el
silogismo deductivo integrado por los juicios en los que se relacionan los
conceptos.
En
lo que se refiere al conocimiento Aristóteles considera que el hombre por
naturaleza desea saber y distingue tres tipos: sensible- sensaciones que
recibimos de las cosas-; experimental- concreto-; técnico-el hacer-; y racional
o intelectual - el porqué-.
Aristóteles
al igual que su maestro considera la geometría
vía perfecta para la búsqueda del bien que es la felicidad, y para
llegar a ella hay que recorrer el camino de la virtud. Hay virtudes
intelectuales y morales, siendo la más importante de todas la justicia. La
virtud no es ciencia sino hábito y se adquiere con la práctica; por eso virtud
y vicio dependen de nosotros.[ [Hirschberger. p.146]]
FRANCIS BACON (1561-1626)
Padre del empirismo (experiencia
y observación como base), contrapone el método inductivo- la inducción como
centro- al deductivo. Considera la experiencia el centro seguro de
producción de conocimiento y la lógica inductiva método principal para el
desarrollo de la ciencia ya que ella – la lógica inductiva - permite la
observación colectiva de hechos aislados a través del análisis por medio de la
abstracción.
Para Bacón el método deductivo, a
pesar de su carácter demostrativo no es
suficiente para el verdadero conocimiento.
Destaca los prejuicios que
pueden afectar el conocimiento
filosófico y científico, en su obra Novum Organum, y los denomina ídolos.
Ídolos de la tribu: errores de los sentidos- el mar y el cielo se
ven igual de azules- o personales- los meteoritos son estrellas que caen a la tierra. Los
prejuicios del común.
Ídolos de la caverna: lo habitual
es verdadero- incluso los hábitos de las personas-, y lo insólito falso.
Ídolos del foro: prejuicios en la
sociedad, en el lenguaje, en la plaza pública; se trasmiten generalmente por el
sistema educativo.
Ídolos del teatro: prejuicios
basados en la autoridad.
Bacón considera en su obra, Novum
Organum, que la ciencia debe ser técnica al servicio del hombre para el dominio
de la naturaleza a través de observación y experimentos. Contrapone el método
inductivo al deductivo de Aristóteles pues considera que la filosofía aristotélica
es lastre para el avance de la ciencia, ya que se detiene sólo en silogismos
teóricos que nada aportan. En su método inductivo propone para el estudio de
los fenómenos tres registros u observaciones.
1. Presencia
del fenómeno. Hechos en que se presenta el fenómeno y sus efectos
2. Ausencia
del fenómeno. Hechos en que no se presenta el fenómeno y sus efectos
3. Intensidad
del fenómeno. Observaciones en distintos lugares y tiempos del fenómeno y sus
variaciones
A partir de los datos agrupados
se hace una hipótesis y se experimenta. Al cabo del largo trabajo de
observación y experimentación se construye la hipótesis definitiva que al
verificarse constituye causa y naturaleza del fenómeno observado. [juango.es/baconnovumorganon.pdf]
DESCARTES (1596-1650)
Padre de la filosofía moderna,
presenta una nueva y revolucionaria concepción científica del mundo
poniendo en duda todos los métodos para
llegar al saber seguro y considera que, la
única vía para llegar al verdadero conocimiento, es uno mismo. Descartes crea una nueva rama
de la matemática, la geometría analítica, y
funda la duda metódica como
su método, el cual plasma en su obra Discurso del método [Discurso del método para
conducir bien la propia razón y buscar la verdad en las ciencias] es su principal
obra escrita y fundamental en la filosofía occidental,
con implicaciones para el desarrollo de la filosofía y de la ciencia. Basa
la construcción de su obra en la matemática, con el objeto de establecer la
filosofía como ciencia exacta, como una verdad matemática; y lo expone en cuatro reglas:
«El primero,
no admitir jamás cosa alguna como verdadera sin haber conocido con evidencia
que así era».
«El segundo, en dividir cada una
de las dificultades que examinare, en tantas partes fuere posible y en cuantas
requiriese su mejor solución».
«El tercero, en conducir con
orden mis pensamientos, empezando por los objetos más simples y más fáciles de
conocer, para ascender poco a poco, gradualmente, hasta el conocimiento de los
más compuestos, e incluso suponiendo un orden entre los que no se preceden
naturalmente».
«Y el último, en hacer en todo
recuentos tan integrales y unas revisiones tan generales, que llegase a estar
seguro de no omitir nada».
El método cartesiano es analítico y
consiste en ordenar y disponer de aquello a que hay que dirigir la mente
para desvelar la verdad, reducir
proposiciones oscuras y complejas a proposiciones más simples y luego
por intuición- mente pura y atenta-, de las simples, tratamos de subir
por los mismos pasos al conocimiento de todas las demás, y finalmente análisis
exhaustivo de todo lo actuado, asegurándose de no haber omitido nada para la
conclusión o tesis; del mismo modo como se aborda un problema matemático.
El primer principio de su
filosofía está en la expresión «
Pienso, luego existo»: a partir
de este primer principio Descartes establece la existencia de
Dios.
Su primer argumento, <<si
tenemos conciencia de nuestra naturaleza imperfecta, es porque sabemos en qué
consiste una naturaleza perfecta>>
El segundo argumento, <<si
nosotros que conocemos lo que es perfecto, nos hubiésemos creado a nosotros
mismos como seres perfectos. Por lo tanto se requiere un creador de nuestro
ser, que tiene en sí esas perfecciones, Dios, del cual depende todo y sin el
cual nada podría existir>>.
El último, << Dios,
entendido éste como la perfección, es lo mayor que puede pensarse. Dios tiene
que existir puesto que si no, podría pensarse en algo más perfecto y entonces,
eso sería Dios>>.
<<La existencia de Dios a
su vez nos demuestra la existencia del mundo, puesto que Dios al ser
infinitamente bueno y veraz no puede permitir que nos engañemos al creer que el
mundo existe, es así como Dios nos garantiza la evidencia de nuestras
ideas>>.
Descartes,
aun teniendo en cuenta lo dicho, afirma que
<<es nuestro deber y no el de Dios, liberarnos de las ilusiones y
evitar los errores>>.
A Descartes le atormentaba desde
su juventud la insuperada incertidumbre de muchas verdades tenidas por ciertas,
por ello se propone fundar la filosofía sobre bases nuevas: <<Pero como
un hombre que marcha solo y en tinieblas, me resolvía a andar tan lentamente y a
poner tanta circunspección en todas las
cosas, que si avanzaba muy poco, me guardaba muy bien, al menos, de caer>> [Dis. II, p.5].
Descartes se interesó seriamente
por la matemática ya durante el frío invierno de 1619, que pasó con el ejército
bávaro, cuando podía permanecer en la cama hasta las diez, debido a su frágil
salud, tiempo en que dedicaba a pensar en problemas matemáticos. Fue durante
ese período de su juventud cuando descubrió la fórmula poliédrica, que se suele
conocer como fórmula de Euler: c+v=a+2,
donde c, v, a, son respectivamente los números de caras, vértices y aristas de
un poliedro convexo. Nueve años más tarde escribía Descartes a un amigo en
Holanda diciéndole que había hecho tales progresos en aritmética y geometría
que no le quedaba ya nada por desear, había encontrado entre otros notables
descubrimientos, algebraico-geométricos, una regla para la construcción de las
raíces de cualquier ecuación cúbica o cuártica por medio de una parábola –
Menecmo había hecho algo semejante 2000 años antes para la duplicación del
cubo-. Al problema de las tres o cuatro rectas de Pappus le aplicó sus nuevos
métodos y consiguió resolverlo sin dificultad. Este hecho le hizo darse cuenta
claramente de la potencia y la generalidad de su punto de vista, y en
consecuencia decidió escribir su famosa obra La géométrie, cuya lectura
permitió conocer la geometría analítica a sus contemporáneos [Boyer . p 425].
El interés - del filósofo matemático- en
geometría, álgebra y mecánica estaba
centrado en la búsqueda de un método científico universal y decía
<<No hay nada repartido de modo
más equitativo en el mundo que la razón: todo el mundo está convencido de tener
suficiente. >>
Descartes, padre la filosofía moderna, es además, matemático de los inicios del
período moderno de la matemática, junto con Kepler, Torricelli, Fermat,
Cavalieri, Barrow, Hudde, entre otros.
Descartes con su invención del sistema de coordenadas, los
números como longitudes de segmentos, método para calcular tangentes a curvas
algebraicas; en resumen con la invención
de la Geometría Analítica, propicia una veloz carrera en el pensamiento
matemático de la época.
Método de Descartes
ALGUNAS COMPARACIONES
Entrada creada por: María Elena Balzán
